Prevalentemente l’attività di ricerca è concentrata nello studio di equazioni (e sistemi di equazioni) differenziali ordinarie, attraverso l’applicazione di metodi topologici. In particolare lo studio del fenomeno della risonanza per equazioni e sistemi di equazioni del secondo ordine, mediante l’uso di teoremi di punto fisso e tecniche relative alla teoria del grado topologico. Trattato lo studio di sistemi dinamici in dimensione infinita. Recentemente sono stati individuati diversi risultati di esistenza mediante l'uso del metodo delle sotto/soprasoluzioni.
In secondo luogo la ricerca riguarda anche lo studio di equazioni radiali ellittiche (in particolare l’equazione della curvatura scalare) ed equazioni quasilineari da un punto di vista dinamico mediante l’utilizzo di tecniche collegate allo studio delle varietà invarianti.
Infine, viene affrontato lo studio di equazioni ellittiche, e di sistemi ellittici, volto alla discussione dell’esistenza di soluzioni con prescritte proprietà di simmetria mediante l’uso di tecniche di tipo variazionale.
Research themes
The research is mainly focused on the study of ordinary differential equations through the application of topological degree theory. The main theme is the study of the resonance phenomenon for second order equations (and systems of equations) by the use of fixed point theorems in order to find existence and multiplicity of periodic solutions. Systems in infinite dimensions are considered too. Recently, by the use of the method of lower/upper solutions, many existence result for boundary value problems have been achieved.
A second research field is related to the study of radially symmetric elliptic equations (in particular the case of scalar curvature eqaution) and of quasilinear equations, form a dynamical point of view by the use of techniques related to invariant manifold theory.
Last, but not less important, the discussion of existence of solutions with prescribed symmetry property and asymptotic behavior for elliptic equations (or systems) by the use of variational methods.